автор лого - Климентий Левков Дом ученых и специалистов Реховота
(основан в июле 1991 года)
 
 
В Доме ученых и специалистов:
----------------
 
 
 
Дом ученых и специалистов Реховота

 

УДК 502/504

    Прейгерман Лев.

    Профессор. Доктор физики. Третья академическая степень.Ph.D.

    Академик и Президент ИНАРН.

    E-mail: preiglev@gmail.com, тел.054 590 4005.

    Рецензент: доктор Я.Иовнович, Ph.D

Фрактальность и Вселенная

 

Аннотация. В настоящей статье автор анализирует представление о фрактальности, возникшее в математике и оказавшееся отражением нерегулярной в основе своей реальной действительности. Иллюстрируя универсальность проявления фрактальности во Вселенной, он высказывает ряд гипотез о природе действительного мира, противоречащей здравому смыслу и наблюдаемому нами видимого мира.

Ключевые слова: фрактальность, регулярность, дробная размерность, самоподобие, кривая и снежинка Коха, фрактальность – неотъемлемое свойство бытия, фрактальность и теория эволюции, фрактальность и темная материя.

    Preigerman Lev.

    Professor. Doctor of Physics. Third Academic Degree. Ph.D.

    Academician and President of IIADS

    E-mail: preiglev@gmail.com, tel. 054 590 4005.

    Reviewer: Doctor J. Iovnovich.

 

Fractality and the Universe

 

Abstract. In this article, the author analyzes the concept of fractality that arose in mathematics and turned out to be a reflection of an irregular basis of its real reality. Illustrating the universality of the manifestation of fractality in the Universe, he expresses a number of hypotheses about the nature of the real world, which contradicts common sense, which follows from the visible world that we observe.

Key words: fractality, regularity, fractional dimension, self-similarity, Koch curve and snowflake, fractality – an integral property of being, fractality and theory of evolution, fractality and dark matter.

 

Представления о мире всегда находились в центре внимания мыслителей и ученых и часто расходились со здравым смыслом, вытекающим из непосредственных наблюдений. Такова, например, была атомистическая картина мира, созданная Демокритом еще 2,5 тысяч лет тому назад.

Аристотель, в отличие от Демокрита, считал, что действительный мир близок к нашим восприятиям. В созданной им картине мира твердый многослойный небосвод вращался вместе с закрепленными в нем Солнцем, планетами и небесными светилами вокруг расположенной в центре Вселенной неподвижной Земли. Эта концепция оказалась настолько очевидной, что овладела массами и стала составной частью религиозного мировоззрения, просуществовав в неизменном виде вплоть до Коперника и Ньютона.

Механистическая картина мира Ньютона и сменившая ее через два столетия электродинамическая картина также базировались на наблюдениях. Однако вошедшее в них представление о бесконечной Вселенной не укладывалось в здравый смысл. Это перевело их в разряд чисто научной парадигмы, доступной лишь для образованной части населения. Что же касается появившейся вслед за ними картины, созданной Эйнштейном на основе теории относительности, а затем квантовой картины мира Гейзенберга и Бора, то они настолько вошли в противоречие со здравым смыслом, что оказались доступными для понимания только узкому кругу ученых и специалистов.

По-видимому такую же судьбу может постигнуть появившейся сравнительно недавно теорию фрактальности Вселенной, перевернувшей верх дном наши веками устоявшиеся представления, ведущие свое начало от геометрии Евклида.

Представление о фрактальности Вселенной и слово «фрактал» («фрактус», что значит нерегулярный) ввел в обиход в 1975 году математик Бенуа Мандельброт. Впрочем, то, что Мандельброт назвал фрактальностью, было известно в математике давно и связывалось с дифференцируемостью функций. Еще в XIX веке математики Бернард Больцано ( 1830 г.) и Карл Вейерштрасс (1860 г.) обнаружили непрерывные всюду недифференцируемые функции и построили их графики. Математики Феликс Хаусдорф и Абрам Безикович в начале прошлого столетия изучили свойства подобных функций, выявили дробную размерность линий их графиков и выделили их в отдельный класс, а математик Георг Кантор ввел свойства, обнаруженные у указанных функций, в теорию множеств. Впоследствии указанные функции и множества Мандельброт назвал фрактальными.

Рассмотрим сначала представление о фрактальности с математической точки зрения. Ограничимся для простоты рассмотрением непрерывных функций одной переменной, заданных во всех точках числовой оси.

Известно, что функция считается дифференцируемой, если она имеет конечную производную для всех значений аргумента в области его задания. Рассмотрим для простоты функции одной переменной. Известно, что, если эти функции всюду дифференцируемые, то их графики имеют вид плавных линий. У недифференцируемых функций все иначе.

Для наглядности построим в общем виде график таких функций. Он строится пошаго-во, причем количество шагов (итераций) n стремится к бесконечности.

1. Зададим (n=0) произвольную базовую линию в виде единичного отрезка прямой, разделим ее на М равных отрезков (звеньев).

2. На первом шаге (n=1) один из отрезков базовой линии заменим ломаной по тому или иному правилу (генератор).

3. На втором шаге (n=2) каждый отрезок полученной фигуры преобразуем подобно генератору.

3.  То же – на втором, третьем и так далее шагах, до бесконечности.

Возникающий в этом случае объект относится к классу всюду нерегулярных кривых, не имеющих касательных ни в одной точке, и является графиком всюду недифференцируемой функции, или фракталом в определении Мандельброта. Рассмотрим несколько простых примеров построения фракталов.

 

1. Канторово множество.

 

Это наиболее простой фрактал, все ломанные которого заданы частями одного и того же отрезка прямой (рис.1). На рисунке приведен фрактал из 7 множеств С06. Здесь базовая линия – множество С0, представленное единичным отрезком ]0,1[, делится на три равные части, средняя часть которого (n=1) удаляется. Оставшиеся два отрезка с координатами (0;1/3) и (2/3;1), снова делятся на три равные части, средняя часть которых снова удаляется. Другими словами они, как и базовая линия, заменяются подобными ей «ло-маными», которые образуют множество С1, представленное двумя отрезками, каждый из которых в качестве последующих генераторов преобразуется подобно генератору, и т.д. до бесконечности (рис.1) так, что объединение

i=∞
С =∩ Ci.            (1)
i=0


Рис. 1 ru.wikipedia.org/wiki/канторово множество

 

2. Кривая Коха.

 

Кривая Коха является типичным геометрическим фракталом. Она была впервые описана шведским математиком Хельге фон Кохом в 1904 году. Для построения кривой Коха в качестве базисного генератора выбирается единичный отрезок прямой (рис.2) или равносторонний треугольник (рис. 3).

Единичный отрезок (n=0) базисного генератора делится на три равные части. На среднем отрезке строится равносторонний треугольник. Затем этот отрезок удаляется. Это равносильно замены базового отрезка ломаной линией.

В результате на нулевом шаге базовый отрезок прямой с координатами (0,1) преобразуется в ломаную линию, которая состоит из 4 отрезков (звеньев) с координатами (0;1/3), (1/3;1/2), (1/2 ; 2/3), (2/3 ; 1), т.е. отрезков, уменьшенных в масштабе 1/3. Далее, на шаге n=1, каждый отрезок вновь заменяют ломанной по тому же правилу, т.е. уменьшенных по отношению к отрезкам своего генератора в том же масштабе, и т.д. до бесконечности.

На рис.2 представлена кривая Коха, ограниченная пятью шагами (итерациями).

 


Рис.2. ru.wikipedia.org/wiki/кривая Коха

 

Из-за чрезвычайной малости масштаба, возникающего на пятом шаге, элемент этого шага уже невозможно, как видно из рисунка, ни выполнить, ни рассмотреть, поэтому он для наглядности повторяет элемент четвертого шага.

Если в качестве базового генератора использовать равносторонний треугольник, а кривую Коха построить на сторонах этого треугольника, то получим замкнутую кривую Коха (рис.3).

 

n=0                                   n=1


 

n=2                      n=4

Рис.3. ru.wikipedia.org/wiki/снежинка Коха

Эта кривая называется снежинкой Коха. Она примечательна тем, что ее периметр при количестве шагов n, стремящимся к бесконечности, также стремится к бесконечности, хотя она ограничивает конечную площадь. Величина этой площади находится в прямой зависимости от площади базового треугольника. Легко показать, что она приблизительно равна 1,6 этой площади, т.е. может быть сколь угодно малой. Это имеет место, несмотря на то, что длина огибающей этой площади, то есть плавной кривой, всегда является конечной.

 

Трехмерным аналогом кривой Коха является пирамида Коха (рис.4).


Рис.4. ru.wikipedia.org/wiki/пирамида Коха

Более сложным фракталом, получившим широкое распространение, является кривая графика функции Вейерштрасса (рис.5).


Рис.5. ru.wikipedia.org/wiki/функция Вейерштрасса

Кроме геометрических фракталов, в математике известны также алгебраические фракталы.

Они строятся на основе алгебраических формул. Наиболее общий алгебраический фрактал строится с помощью формулы многократного расчета функции Sn+1 = f(Sn). В частном случае они появляются при пошаговых вычислениях с помощью рекуррентных формул или при приближенных вычислениях, когда сначала вычисляется величина в первом приближении, которая используется для более точного вычисления величины во втором приближении и т.д.

Все фракталы обладают сходными свойствами. Рассмотрим их более подробно.

 

Свойства фракталов.

 

1. Основное свойство фракталов – это их нерегулярность в указанном выше смысле, причем степень нерегулярности служит мерой фрактальности, определение которой можно ввести с помощью размерности S геометрической фигуры, определяющей ее протяженность в S независимых направлениях.

 

В самом общем случае для измерения размера N произвольной фигуры выбирают масштаб в виде единичного элемента и определяют, сколько раз этот элемент укладывается в этой фигуре. Для этого делят единичный отрезок прямой линии в одном из направлений на М равных частей, тогда размер N фигуры, имеющей протяженность в S независимых направлениях, равна

N = MS,                                      (2)

откуда

S = lnN/lnM                                  (3)

В геометрии Евклида на линии, имеющей протяженность в одном независимом направлении, уложится, следовательно, n1 масштабных элементов (отрезков); на поверхности, имеющей протяженность в 2-х независимых направлениях, уложится n2 элементов (элементарных квадратов); а в объемной фигуре, имеющей протяженность в 3-х независимых направлениях, – n3 (элементарных кубов). Таким образом, размерность линии в Евклидовой геометрии равна единице, поверхности – двум, а объемной фигуры и пространства в целом – трем. Другими словами, размерность в Евклидовой геометрии является всегда целочисленной.

 

Иначе обстоит дело с размерностью во фрактальной геометрии. Так, например, для канторова множества, как мы видели при M=3, N=2, следовательно, его фрактальная размерность равна

S= ln2/ln3=0,63          (4)

Размерность кривой Коха (М=3, N=4)

S=ln4/ln3=1,26            (5)

Таким образом, размерность во фрактальной геометрии является дробной величиной, причем она чаще всего больше размерности соответствующего регулярного объекта, но меньше размерности объекта более высокого порядка. Например, размерность фрактальной кривой больше единицы, но меньше двух. Это значит, что фрактальная кривая не является линией в евклидовом пространстве, но она не является также и поверхностью, а является неким объектом, между линией и поверхностью. Таким же образом фрактальная размерность поверхности больше двух, но меньше трех и т.д. Нетрудно понять, что размерность фрактала может рассматриваться, как мера его нерегулярности. Размерность фрактальной кривой, в частности, определяет степень ее изрезанности, а – фрактальной поверхности – степень ее шероховатости и т.д.

 

Не менее характерным для фрактала является его свойство самоподобия. Самоподобным называют объект, совпадающий с частью самого себя, т.е. целое имеет ту же форму, что и одна или более частей. Это значит, что при рассмотрении фрактальных фигур в любом масштабе их фрагменты также воспринимаются, как фракталы, в то время, как, если рассматривать небольшой фрагмент регулярной фигуры в крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой линии, плоскости или не искривленного (плоского) пространства. Поэтому, в частности, любой фрагмент земного шара воспринимается нами, как плоскость, а пространство кажется нам не искривленным.

 

Самоподобием, как исключение, обладают также и некоторые регулярные фигуры, например, прямые и плоскости. Но они при этом имеют всегда целочисленную размерность. В самом общем случае фрактал в математике – это множество точек в евклидовом пространстве, имеющий дробную метрическую размерность и обладающий свойством самоподобия.

 

Следствием указанных свойств математических фракталов является ряд их других свойств, не укладывающихся в здравый смысл. Так, например, замкнутая кривая Коха (снежинка Коха), как мы видели, имеет бесконечный периметр, хотя ограничивает конечную площадь, причем бесконечным является не только ее периметр, но и периметр ее любого сколь угодно малого фрагмента. Длина фрактальной кривой бесконечна, ее измерение не имеет смысла. Длина фрактальной кривой, полученной конечным числом итераций (шагов), конечна. Однако точно измерить ее невозможно, т.к. с помощью любой измерительной линейки можно измерить не истинную длину кривой, а длину ее плавной огибающей, причем измеренная длина будет зависеть от длины измерительного стержня.

 

Фрактальная математика возникла и развивалась сначала, как чисто логическая абстракция. Но, как это часто бывает, она предвосхитила развитие естествознания и в короткий срок превратилась из абстракции в очень конкретную теоретическую и прикладную науку.

 

Все мы чуть ли не с детства знаем, что реальные вещи окружающего нас мира не так гладки, как нам иногда кажется, их контуры не прямолинейны, что в Природе нет ни пря-мых и ни регулярных контурных линий, ни идеально правильных поверхностей и тел. Нет идеальных цилиндров, сферических поверхностей, шаров. Наш земной шар ограничен сферой, на которой мы живем, но это не регулярная, а всюду скомканная, изрезанная гор-ными хребтами, низинами, оврагами и пещерами фрактологическая поверхность. Любая ее часть, которая в нашем макромасштабе кажется регулярной, при ее увеличении оказывается фрактальной. Сказанное относится не только к физическим объектам, но ко всем без исключения процессам во Вселенной. Нет ни идеально упорядоченных движений, ни строго прогнозируемого поведения объектов, ни определенных состояний.

 

В действительности все вещи, от небесных тел, до атомов и элементарных частиц, не имеют правильной геометрической формы. Они неровны, размазаны в пространстве, шершавы и шероховаты, изрезаны, изъязвлены множеством отверстий и хребтов, газовых выбросов самой причудливой формы, пронизаны трещинами и порами, покрыты сетью морщин, извилин, царапин. Самое интересное и непонятное это то, что все вещи многодырчаты. Только в масштабе макромира, сравнимого с нашим собственным масштабом, они кажутся сплошными. По мере проникновения в микромир или космос количество вещества относительно пустоты (дырок) непрерывно уменьшается. В масштабе около 10 – 18 м вещество становится вакуумноподобным, а в космосе оно наблюдается нами, как совокупность точечных светящихся звезд, галактик и их скоплений, погруженных в пустоту. Это прямой результат фрактальности мира. В той же мере, механические движения и фазовые траектории более сложных процессов нерегулярны, хаотичны, являются прототипом броуновского движения, хаотического движения молекул и других хаотических, т.е. нерегулярных процессов. Эта нерегулярность является следствием неопределенности. Кажущиеся нам определенными состояния – это не состояния вещей, а усредненные нашим мозгом плавные огибающие совокупностей их неопределенных состояний. В природе нет ни полной симметрии, ни полной асимметрии. Нет отделенного от хаоса порядка или отделенного от порядка хаоса. Жизнь и смерть существуют только вместе. Нет ни то-чечных или строго локализованных корпускул, ни бесконечных в пространстве и времени волн. Все реальные вещи обладают корпускулярно-волновым дуализмом. Нет, по нашему мнению, ни отдельной от разума материи, ни отдельного от материи разума. Разделение существующих в единстве противоположных взаимно компенсирующих друг друга свойств, лежащее в основе представлений о регулярности, – это не свойство бытия, а функция живых клеток, лежащая в основе мозговой деятельности.

 

Природа, Вселенная в основе своей нерегулярна и построена по законам фрактальности. И это не случайно, так как такое построение наиболее простое, соответствует принципу минимального действия и требует минимальных затрат.

 

Фрактальность Природы отличается, однако, от математической фрактальности. Это отличие является, во-первых, результатом того, что фрактальность в Природе универсальна и является неотъемлемым свойством бытия. Во-вторых, объекты и процессы воспринимаемой нами действительности ограничены в масштабе наблюдаемого нами макромира конечным числом итераций. Доказательством тому служит переход от масштабов макромира к масштабам микромира или мегамира с помощью увеличительных приборов, микроскопов и телескопов, в которых мы видим совсем другой мир. Он с ростом коэффициента увеличения все время мимикририрует, но самоподобно повторяется во все более уменьшающихся масштабах. Вопрос о том, является ли данный предмет гладким или фрактальным, сам по себе лишен смысла. Ответ на подобный вопрос зависит от остроты зрения наблюдателя или от разрешающей способности прибора, которым он пользуется. Всем известно, что идеально гладкая поверхность высочайшего класса обработки при рассмотрении под микроскопом будет выглядеть, как горный ландшафт, подвергшийся интенсивной бомбардировке метеоритами.

 

В-третьих, самоподобие реальных объектов является приблизительным, неточным. Эта неточность возникает, как результат конечности структурных элементов множеств, образующих реальные объекты и процессы, в отличие от точечных непрерывных множеств, лежащих в основе математических фигур. Приблизительность самоподобия является также результатом наложения на закономерности природных объектов и процессов безусловных случайностей. Поэтому природная фрактальность называется часто стохастической предфрактальностью.

 

Тем не менее, фрактальность действительности является очень часто настолько ярко выраженной, что мы ее не можем не заметить. Это, например, фрактальность многих органов наиболее сложных биологических систем. К ним относятся разветвленные нейронные сети нервной системы, кровеносные системы, бронхи, кроны деревьев и их корневая система, цветы, листья некоторых растений, стволы пальм, кора большинства деревьев, виноградные лозы и другие вьющиеся растения, соцветия многих растений, контуры облаков, кучные облака, ленточные молнии, контуры островов и континентов, берегов рек, морей и океанов. Устройство и системность Вселенной также является ярко выраженным фракталом. Базовым объектом Вселенной является метагалактика, которая разветвляется на подобные ей сверхскопления галактик значительного меньшего масштаба. Сверхскопления разветвляются на самоподобные скопления галактик, которые по той же схеме распадаются на самоподобные галактики, галактики – на звездные и планетные системы, молекулярные агрегаты, молекулы и атомы, атомы – на подобные им ядра.

 

Все это очень напоминает «четырехмерный» объект, ограниченный трехмерной фрактальной сферой по типу, например, объемной снежинки Коха с конечным в масштабах макромира числом итераций. Это, с нашей точки зрения, подтверждает конечность неограниченной Вселенной, точно так же, как площадь, ограниченная двумерной снежинкой Коха. Материальная совокупность, заполняющая эту сферу, стохастически самоподобна и фрактальна и достаточно достоверно, с математической точки зрения, описывается, теоремой Пуанкаре - Перельмана [1].

 

Фрактальный характер многих процессов, происходящих в Природе, также достаточно хорошо выражен и нагляден. Широко известны лавинообразно нарастающие процессы. К ним относятся цепные реакции, пламя реакций окисления горючих веществ (огонь), скачкообразные фазовые переходы, взрывы и другие. Многие хорошо изученные явления на практике ведут себя не так, как это следует из не вызывающих сомнений законов классической физики, которые установлены, исходя из представлений о регулярности описывающих их фазовых траекторий.

 

Так, например, считается, что диффузия с очень высокой точностью описывается классическим законом Фика. Этот закон, считая процессы механического движения регулярными, подчиняющимися уравнению движения Ньютона, исходит из предположения о том, что средний квадрат расстояния, на которое удаляется от начала отсчета случайно блуждающая частица в сплошной среде пропорционален времени ее движения. Однако на самом деле частица движется в реальной, т.е. фрактальной среде, по извилистой, фрактальной траектории, значительно медленнее, чем предполагалось. Это значит, что средний квадрат указанного выше удаления частицы пропорционален не первой, а дробной степени времени, которая определяется, исходя из дробной размерности фрактальной кривой, что и подтверждается на практике. Между прочим, именно этим, по нашему мне-нию, объясняются успехи квантовой механики, которая, в отличие от классической механики, рассматривает не сплошные, а квантованные среды, учитывающие таким образом их фрактальность.

 

Фрактальные свойства Природы уже сегодня нашли широкое применение на практике. Например, сравнивая фрактальные размерности сложных сигналов, энцефалограмм или шумов в сердце, медики могут диагностировать некоторые тяжелые заболевания на ранней стадии. Барабан, натянутый на гладкий или фрактальный контур, звучит по-разному, и это различие можно использовать для диагностики характера контура и определения его фрактальной размерности. Метеорологи сегодня определяют скорость восходящих потоков в облаках по фрактальной размерности изображения на экране радара. Это позволяет с большим упреждением выдавать морякам и летчикам штормовые предупреждения.

 

Стало совершенно понятным, что точность измерения длины морских берегов, контуров островов, стран и континентов находится в прямой зависимости от размера выбранного масштаба и их гораздо легче рассчитать, чем измерить. Так, например, английский ученый Луис Фрая Ричардсон обнаружил неограниченное увеличение протяженности береговой линии Англии при переходе от измерений, предполагающих плавность этих берегов, к измерениям, учитывающим их извилистость, с помощью все более мелких измерительных линеек. Публикуя данные Ричардсона, Мандельброт привел свои оценки фрактальной размерности для нескольких береговых линий, полученных расчетным путем. Они колебались от почти единицы для сравнительно гладкого южного побережья Африки до 1,3 –для западного побережья Великобритании и рекордной отметки 1,52 – для изрезанного фьордами побережья Норвегии.

 

Интересное применение фракталы нашли в радиотехнике. Известно, что радиотелевизионные антенны – это довольно сложные сооружения, которые с помощью кабельных спусков выводятся на крыши домов. Но если из металлической фольги вырезать фрактальную кривую, например, кривую Коха, и приклеить ее к приемнику, то так как ее длина уже на 5-6 шаге занимает мизерное пространство, но значительно превышает размеры классической антенны, она во многих отношениях превышает ее и по своим качественным характеристикам.

 

Фрактальный характер рассмотренных процессов совершенно очевиден. Это связано с тем, что они являются результатом большого числа шагов, реализуемых в течение коротких интервалов времени, и поэтому их фрактальность достаточно хорошо заметна. Этого нельзя сказать о процессах, которые длятся в течение многих лет или происходят, наоборот, в течение мизерного времени. Эти процессы недоступны для непосредственного наблюдения и их фрактальный характер нами не воспринимается.

 

Рассмотрим, например, процесс развития жизни. Ч.Дарвин, как известно, выдвинул гипотезу о его постепенном эволюционном, т.е. регулярном характере, который следует из принципа естественного отбора. Гипотеза Дарвина давно превратилась в эволюционную теорию, хотя, как ни странно, для этого, как не было во времена Дарвина, так нет и сегодня никаких оснований.

 

Сам Дарвин в свое время утверждал, что

« … если моя теория верна, то бесчисленные промежуточные виды … должны, несомненно, существовать».

Но переходные формы до сих пор не обнаружены. По данным палеонтологии, науки, заглядывающей в далекое прошлое, путем изучения летописи окаменелостей, их просто не существует. Правда, сторонники эволюционной теории Дарвина объясняют этот факт неправильным пониманием переходных форм. Они считают, что палеонтологи ищут не то. На самом деле, – поясняют они, – амфибии – это переходное звено между рыбами и рептилиями, динозавры – между рептилиями и птицами, а человекообразные обезьяны – между мартышкой и человеком и т.д. Это не объяснение, а уход от объяснения. Ведь, когда Дарвин говорил о переходных формах, он имел в виду непрерывный ряд и плавный переход от одного вида к другому. А когда говорят о промежуточной амфибии, то просто один вопрос о том, как возникли рыбы, заменяется другим вопросом, как произошли амфибии. Оно напоминает объяснение происхождения жизни на Земле ее заносом с других планет. Кроме того, являясь генетиками, сторонники эволюционного развития, точь в точь, как Лысенко, отрицают генетику, так как возрождают давно отвергнутый генетикой миф, согласно которому мутации, приводящие к изменчивости внутри данного вида, приводят не только к увеличению его разновидностей, но и к возникновению новых видов. А это, с точки зрения генетики, в принципе невозможно.

 

Более того, палеонтология обнаружила нечто противоположное. Оказывается, что новые виды в слоях поперечного разреза земной коры появляются внезапно, уже сформированными, без всяких переходов. А это свидетельствует о том, что возникновение видов происходит не непрерывно, регулярным эволюционным путем, а скачкообразно, фрактально. Таким образом, процесс развития жизни обладает обоими свойствами фракталов. Она развивается скачками, нерегулярно и, следовательно, ее фазовые траектории характеризуются дробной размерностью, занимают место между плавными объектами и хаосом фазового портрета, аттрактора, между строгим порядком и беспорядком. Что же касается самоподобия, то оно совершенно очевидно. Любая, мизерная часть Жизни, живая клетка, практически очень мало отличается от целого, сложного организма, так как в основе функционирования всех живых организмов, от амебы до человека, лежит одно и то же ДНК. Конечно, эта фрактальность, как и любой процесс Природы, неточная и стохастическая, она не свободна от воздействия множества случайных факторов. Все это значит, что Жизнь, – это не прямая столбовая дорогая, а сложнейший непредсказуемый процесс, имеющий начало и конец, испещренный провалами, подъемами и зигзагами, охваченный порядком и хаосом, разумом и стихией [2].

 

Совершенно очевидно, что это же самое можно сказать о Вселенной в целом и каждой ее части. Ее фрактальность, по нашему мнению, уже проявилась в начальный момент происхождения Вселенной, при большом взрыве.

 

Космологическая теория происхождения Вселенной к 70-ым годам прошлого столетия зашла в тупик из-за того, что, с подачи С. Хокинга, исходила из того, что Вселенная родилась из точечной сингулярности в результате большого взрыва. Инфляционная теория, пришедшая на смену теории Хокинга, во многих отношениях тоже оказалась противоречивой [3].

 

С нашей точки зрения, необходимо вернуться к теории сингулярности, которая является единственным и универсальным возможным источником рождения любой системы, в том числе и Вселенной, устранив, однако, ошибочные подходы, которые имели место в первоначальной теории. Прежде всего, следует принять во внимание, что полностью изолированная космологическая сингулярность согласно квантовой теории и корпускулярно-волновому дуализму не могла быть точечной корпускулой, а должна была быть равномерно распределенным виртуальным полевым объектом, точнее физическим вакуумом, к которому метрика, время, понятия пространства-времени не применимы. В начальный момент, с которого начинается отсчет времени, возможно, под воздействием поля Хиггса, а, возможно, в результате квантовых флуктуаций физического вакуума, возник процесс фоторождения частиц (большой взрыв). Этот процесс возник не в точке, а во всем объеме появившегося вместе с фоторождением частиц пространства-времени. При таком подходе отпадает необходимость гипотезы теории инфляции о раздувании не существовавшего до большого взрыва пространства. Следует также допустить, что это был не одиночный, а лавинообразно развивающийся фрактальный процесс [3].

 

Вслед за большим взрывом возникшее базовое множество элементарных частиц начало распадаться вширь и вглубь по законам фрактальности, что в конечном итоге привело к возникновению космоса, заполненного небесными телами, состоявшими из атомарной материи.

 

Развитие Вселенной с момента большого взрыва продолжается уже почти 14 млрд. лет. Это развитие происходит поэтапно, целенаправленно в результате поражающей вообра-жение тонкой подстройки. Нами показано, что это развитие не могло быть результатом случайного стечения обстоятельств. Оно на самом деле происходило по тщательно про-думанной разумной программе [3]. С другой стороны, источниками развития Вселенной выступали синергетические процессы, которые происходили скачкообразно и в силу сво-ей нелинейности и квантовой природы были многовариантными и должны были привести не к целенаправленному прогрессивному развитию, а к хаотической непредсказуемой из-менчивости. Между тем, скачкообразный переход Вселенной от одного этапа к другому являлся чисто условным, т.к. он был кратким только по масштабам развития Вселенной, а на практике длился иногда десятки или даже сотни миллионов лет. Это, однако, верно, если считать развитие Вселенной плавным. В действительности оно является фракталь-ным и происходит по очень сложной многошаговой траектории, так что длительность ка-ждого шага измеряется чрезвычайно малыми долями секунды.

 

В настоящее время физики ведут интенсивные поиски первичной, так называемой, темной материи. Они убеждены в том, что атомарной материи во Вселенной значительно меньше, чем материи в целом. К этому выводу они пришли после того, как в конце про-шлого столетия астрономы обнаружили, что полная масса скоплений галактик в десятки раз больше, чем масса входящих в них звезд. Это открытие было сделано в то же самое время, в которое Мандельброт открыл фрактальность объектов Природы. В связи с этим возникает вопрос, а учли ли астрономы при определении массы звезд их фрактальность, а также фрактальность галактик и их скоплений? Не являются ли поиски темной материи беспредметными, надуманными? Это тем более вероятно, что раз за разом эти поиски оказываются безрезультатными.

 

Фракталы нашли также широкое применение в экономике, банковских делах, в финан-совой деятельности, но это тема для специальных исследований.

 

Открытие фракталов на наших глазах производит переворот в частных науках, особен-но в геометрии, физике, химии, биологии, находит применение в информационных техно-логиях, при описании различных явлений – от квантовомеханических до биологических и социально-культурных.

 

Мы сегодня находимся лишь в начале пути. Нет сомнения в том, что в будущем нас ждет еще немало сюрпризов, о большинстве из которых мы даже еще не догадываемся.

 

Литература.

    1. Лев Прейгерман. За пределами реальности. – Израиль //топология пространства. из-дательство ИНАРН, 2012.– 376 с, С.48-59.

    2. Прейгерман Л. Естественный отбор или программное развитие. – Хайфа. Ученые за-писки. Вестник Академии. Т1, издание ИНАРН, 2006. – С. 125-134.

    3. Прейгерман Л. Системный анализ проблем сингулярности и процессы познания. – Хайфа, Ученые записки. Вестник Академии, Т.11 №1, издат. ИНАРН, 2019 – С.7-17.

 

REFERENCES.

    1. Lev Preygerman. Za predelami real'nosti (Beyond reality). – Israil //Topologia prostranstva, izdatel'stvo INARN, 2012.– p.376 , P.p.48-59.

    2. Preygerman L. Yestestvenniy otbor ili programnoye razvitiye (Natural selection or program development). – Haifa. Ucheniye zapiski. Vestnik Akademii. T1, izdanie INARN, 2006. – P.p. 125-134.

    3. Preygerman Lev. Sistemnyy analiz problem singulyarnosti i protsessy poznaniya (System analysis of singularity problems and processes of cognition). – Haifa, Uchenyye zapiski. Vestnik Akademii. T11,№1 izdat. INARN, 2019. – P.p. 7-17.

 


 

Страница 1 из 1
ГлавнаяДневник мероприятийПлан на текущий месяц copyright © rehes.org
Перепечатка информации возможна только при наличии согласия администратора и активной ссылки на источник! Мнение редакции не всегда совпадает с мнением автора.